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  • Joseph Roy

도박사의 오류(Gambler's fallacy)....1

도박사의 오류(賭博師─誤謬, Gambler's fallacy)는 서로 독립적으로 일어나는 확률적 사건이 서로 확률에 영향을 미친다는 착각에서 기인한 논리적 오류를 말합니다. (위키백과 인용)

이해하기 쉽게 동전던지기를 예로 들겠습니다.

문1)동전을 8번 던졌는데 앞면, 앞면, 앞면, 앞면, 앞면, 앞면, 앞면, 앞면, 즉 모두 앞면이 나왔다면 다음번 동전던지기에 돈을 건다면 앞면에 걸겠습니까? 아니면 뒷면에 걸겠습니까?

답1) : 앞면이 나올 확률 50%, 뒷면이 나올 확률 50%로 같습니다. 앞면이 8번이 아니라 100번 연속으로 나왔더라도 다음 동전던지기에서 앞면과 뒷면의 확률은 같죠.

문2)동전을 8번 던졌는데 앞면, 뒷면, 앞면, 뒷면, 앞면, 뒷면, 앞면, 뒷면이 번갈아서 나왔습니다. 다음번 동전던지기에 돈을 건다면 앞면에 걸겠습니까? 아니면 뒷면에 걸겠습니까?

답2) 역시 앞면이 나올 확률 50%, 뒷면이 나올 확률 50%입니다. 아무리 앞의 결과가 특정 규칙을 보이더라도 새로 던지는 동전은 앞의 규칙에 영향받지 않습니다.

문3) 동전던지기에 돈을 걸었는데 10번 연속 돈을 잃었습니다. 다음번에 돈을 걸면 돈을 딸 가능성이 더 높을까요?

답3) 아닙니다. 아무리 많이 돈을 잃었더라도 다음에 돈을 딸 확률은 변치 않습니다.

그러나 도박사, 즉 도박을 하는 사람들은 착각을 많이 합니다. - 동전던지기에서 앞과 뒤가 나올 확률이 같은데 뒤가 많이 나왔으니 다음엔 앞이 나올 것이다. 적어도 앞이 나올 확률이 더 높아질 것이다. - 내가 돈을 딸 가능성과 잃을 가능성이 같은데, 계속 잃었으니 이제는 딸것이다 - 내가 오늘은 흐름이 좋으니까 좀더 크게 돈을 걸어도 계속 딸것이다

모두다 착각입니다. 이것이 도박사의 오류입니다.

일상 생활에서도 사람들은 도박사의 오류를 많이 범합니다. 다음과 같은 착각들은 모두 도박사의 오류입니다. (위키백과 인용) - 윷을 던져서 도·개·걸만 계속 나오면 그 다음은 윷이나 모가 나올 확률이 높아질 것으로 착각하게 된다. - 복권을 사서 매번 당첨되지 못한 경우 그 다음에 사면 꼭 당첨될 것이라는 잘못된 기대를 하게 되는 경우가 있다. - 딸만 계속해서 갖게 된 부부가 다음에 아이를 갖게 된다면 꼭 아들일 것으로 착각하는 경우. - 성공할 확률이 10% 정도밖에 되지 않는 수술을 해야 하는 상황에서 의사가 ‘그 동안 9명에게 이 수술을 했지만 실패했으니 이번엔 꼭 성공할 것이다’며 환자를 안심시키는 경우.

그런데, 이 오류에 하필 "도박사의 오류"라는 이름이 붙은 이유는, 카지노 같은 도박판에서 대부분의 사람들이 이러한 오류에 빠져있기 때문입니다.

좀더 구체적으로 카지노에 있는 게임들로 설명을 해 보겠습니다.

[룰렛] 1부터 36까지 숫자와 0,를 합쳐 총 37개의 숫자중 하나를 맞추는 게임입니다. 딜러가 37개의 숫자가 있는 돌아가는 원판에 구슬을 굴리는데 구슬이 멈추는 칸의 숫자를 예상하여 배팅합니다. 숫자의 색(흑색,적색), 숫자의 크기(1~18, 19~36), 홀짝 등으로 배팅할수도 있습니다.

보통들 다음과 같은 생각을 많이 하죠. - 적색 숫자가 5연속 나왔으니 다음엔 흑색 숫자가 걸릴거야 - 홀이 5연속 나왔으니 다음엔 짝이 나올거야 - 이번에 '0(제로)'가 나왔으니 다음엔 '0'가 나오지 않을거야 - 저 사람이 돈을 잘 따니까 따라서 걸면 잘 맞을거야 - 룰렛판(숫자가 섞여서 배열되어 있습니다)에서 특정 구역의 숫자가 나온적이 없으니 다음번에는 그쪽 숫자들에 걸면 맞을거야 - 오늘 하루종일 '21'이 나오지 않았으니 이제 나올때가 됐어

모두다 착각이죠. 절대 그렇지 않습니다.

그러나 사람들은 자기의 예상이 틀려도 자기가 잘못 생각한다고 인정하지 않습니다. 오히려 다른 돌발변수때문에 아깝게 못맞춘걸로 여기죠

예를들면 - 하필이면 '00'가 터지는바람에 흐름이 바뀌어버렸어 - 마지막에 구슬이 튕겨서 들어갈데에 안들어가고 딴데에 들어갔어 - 딜러가 바뀌어서 판세가 달라졌어 - '34'도 가능성이 높은 거였는데 깜빡 못봤었네. 내가 왜 이 이걸 생각 못했을까? 이런식으로 여러가지 이유로 합리화하고 안타까워합니다. 또는 - 이번에도 짝이 나오다니... 이젠 홀이 나올가능성이 더 높아졌어. 꼭 나올꺼야. 이런식으로 추가적인 도박사의 오류에 빠집니다.

카지노에서는 친절하게도 지금까지의 룰렛 결과를 기록할수 있는 메모지를 제공합니다. 룰렛에서의 숫자배치도까지 그려져있어 일목요연하게 결과를 정리하기 좋습니다. 그러나 이 메모지 또한 도박사의 오류를 부추깁니다.

지금까지 어떤 숫자가 나왔는지는 앞으로의 숫자를 예상하는데 전혀 도움이 되지 못합니다.

[다이사이] 3개의 주사위를 던져 나오는 눈금의 결과를 예상하여 돈을 거는 게임입니다. 특정 눈금이 나오느냐(예를들어 1이 나오느냐) 특정 눈금의 조합이 나오느냐(예를들어 2와 5가 나오느냐) 주사위의 합에(주사위의 합이 12인것에) 더블이 나오느냐(예를들어 3이 두개 나오느냐) 트리플이 나오느냐(예를들어 5가 3개 나오느냐) 주사위 합의 대소(4~10은 소, 11~17은 대) 주사위의 홀짝 등에 돈을 걸 수 있습니다.

보통들 착각하는 유형은 룰렛과 비슷합니다. - 트리플이 나왔으니 이제 트리플이 안나올거야 - '대'가 많이 나왔으니까 이젠 '소'가 나올꺼야. 지금 '소'에 걸면 승률이 적어도 60% 이상이야. - 3이 워낙 안나왔으니 이젠 나올때가 되었어

그렇지 않습니다. 이전과 상관없이 확률은 항상 같습니다.

다이사이 또한 다이사이 전용 메모지를 카지노에서 배포합니다. 하지만 결과를 수백번 수천번 기록하고 분석한들 앞으로의 주사위 눈금을 예측하는데에는 전혀 도움이 되지 못합니다.

[빅휠] 커다란 바퀴가 54개의 구획으로 나뉘어 있고 실버, 골드, 다이아몬드, 조커, 메가 등 7개의 무늬가 분산되어 있습니다. 바퀴를 돌리고 어느무늬가 걸릴지를 예측하여 돈을 거는 게임입니다. 이건 룰렛과 유사하여 착각하는 유형도 룰렛과 비슷합니다. 따로 언급하지 않겠습니다.

[블랙잭, 캐리비언 스터드 포커] 이 게임들은 카드게임으로, 돈을 잃고 따는 것과 상관없이 매력이 있어서인지 어느때에 카지노에 가도 자리를 구하는게 하늘의 별따기입니다.

엄밀히 말해 이들 게임에는 도박사의 오류가 적용되지 않습니다. 이번에 10이 나왔다면 다음에 10이 나올가능성이 아주 미약하나마 줄기 때문입니다. 만약 6덱을 사용하는데 A가 24개 나왔다면 남은 카드에서는 A가 없겠죠.

그러나, "계속 졌으니 이젠 이길거야" 이렇게 생각하면 이건 도박사의 오류입니다.

다만, 이 게임들은 도박사의 오류와 상관없이 카지노측의 승률이 높기 때문에 (다른 게임들도 마찬가지이지만) 하면 할수록 카지노측이 이익을 보게 되어있습니다. 승률 이야기는 뒤에서 다시 하겠습니다.

여담입니다만, 제가 알고 있는 상식으로 블랙잭 게임에서 나온 카드를 메모하는것은 금지되어 있습니다. 마지막에 카드가 몇장 남지 않았을때 어느 카드가 남았는지를 알면 플레이어가 유리하기 때문입니다.

[바카라] 카드 4~6장으로 플레이어와 뱅커가 승부를 벌이는데 (플레이어와 뱅커의 역할 모두 딜러 혼자서 수행합니다.) 어느쪽이 이길지를 예상해서 돈을 거는 게임입니다.

바카라는 카드게임임에도 불구하고 그 독특한 특성으로 인해 블랙잭,캐리비언 포커와 구분됩니다.

돈을 건 후에, 카드가 공개되고 승패가 갈리고 바로 끝나버리는 시스템이라는 점이죠. 돈을 건 후에 추가로 할 수 있는게 없습니다. 아무런 결정권이 없죠. 그냥 카드가 공개되는것을 보고있어야 한다는 점에서 룰렛이나 다이사이, 빅휠과 다를바가 없습니다.

규칙이 제법 복잡해서 사람을 현혹시키지만 마치 동전던지기 앞면, 뒷면에 돈을 거는 것처럼 결국 플레이어가 이길거같냐 뱅커가 이길거 같냐 찍어서 돈을 거는것에 불과합니다.

바카라를 즐기는 사람들은 마치 남들이 못하는 고급스런 겜블을 하는것처럼 착각하지만 이런 사람들은 100% 도박사의 오류에 빠져있습니다.

흐름이 어쩌구 분위기가 어쩌구 겜블러끼리의 협조가 어쩌구 배팅조절기술이 어쩌구 ... 본인들은 인정하지 않겠지만 다 착각입니다. (도박사의오류 + 기타 착각들)

흔히들 바카라를 하는 사람들을 보면 메모지를 활용하는데 뱅커가 몇연승하는지 플레이어가 몇연승하는지를 적으면서 패턴과 배팅타이밍을 연구합니다. 이 메모지를 사용하는 사람은 무조건 도박사의 오류에 빠진 사람입니다.

그리고 소위 줄타기라는 대표적인 전략이 있는데, 예를들어 플레이어가 연승할때 계속 플레이어에 배팅하는걸 말합니다. 아주 대표적인 도박사의 오류입니다. 줄타기가 가끔 될때의 희열이 강렬해서 마치 통하는 것처럼 착각하는 것 뿐입니다. 정 못믿겠으면 집에서 동전던지기를 하면서 줄타기 전략을 시험해 보시면 알겁니다.

게다가 바카라는 최소배팅액이 높고 게임의 순환이 빨라 같은시간을 즐길경우 손해가 더욱 큽니다. 이 이야기는 뒤에서 다시 하겠습니다.

[슬롯머신] 슬롯머신은 누구나 잘 알죠. 기계에 돈넣고 슬롯을 돌려서 특정 조합이 나오면 돈이 나오는 게임입니다. 슬롯머신의 매력은 로또처럼 대박에 있습니다. 1500원에 대박터지면 크게는 수억원까지 받을수 있거든요.

슬롯머신에는 도박사의 오류를 적용할 수가 없습니다. 기계가 어떻게 설정되어 있는지 알 길이 없기 때문입니다. 공식적으로 슬롯머신은 '무작위 추출기'라서 도박사의 오류가 적용가능하지만 혹시 아닐지도 모르는 일이죠.(이건 개인적인 음모설입니다.)

오랫동안 대박이 터지지 않았으면 대박이 날 가능성이 높아지게끔 세팅해놨을수도 있고 대박터진 직후에는 대박이 덜 터지게 세팅해놨을수도 있죠.

그런데, 슬롯머신이야말로 가장 피해야할 게임입니다. (이유는 뒤에 설명하겠습니다.)

[요약] 어떻게 판단했던지, 어떤 상황이던지, "지금 여기에 걸면 돈을 딸 확률이 높다" 라고 생각하는 것은 모두다 도박사의 오류입니다. 확률은 항상 변치 않습니다.

심지어 두세시간 이상 돈을 안걸고 흐름을 살피다가 결정적인 순간이 왔을때 배팅한다는 분들도 계신데, 역시 도박사의 오류입니다. 결정적인 순간이란 없습니다.

II. 배팅 전략 여기서 배팅전략이란 배팅액수를 조절하는 전략을 뜻합니다. 아주 유명한 한가지 배팅 전략을 예로 들겠습니다.  동전던지기에 돈을 건다고 가정합니다. 앞 또는 뒤에 천원을 겁니다. 틀리면 다시 2천원을 겁니다. 틀리면 다시 4천원을 겁니다. 틀리면 다시 8천원을 겁니다. 틀리면 다시 만6천원을 겁니다. 틀리면 다시 3만2천원을 겁니다. 틀리면 다시 6만4천원을 겁니다. 틀리면 다시 12만8천원을 겁니다. 틀리면 다시 25만6천원을 겁니다.

(배팅 상한선을 30만원으로 가정하고 여기까지 합니다)

한번이라도 맞는 순간 천원을 벌게될 겁니다. 그럼 다시 천원부터 거는겁니다. 그러면 거의 항상 천원씩 벌게 되어있습니다.

9연속 틀릴 가능성은 굉장히 낮으므로(0.2%), 안심해도 됩니다.

이것은 소위 '배팅 전략'으로 나도는 글들의 기본형 버전입니다. 위의 방법대로 할경우 512번 시도에 511번 꼴로 확실히 돈을 딸 수 있습니다.

다만, 이 방법에는 치명적인 단점이 있습니다. 나머지 한번이 문제인거죠. 512번중에 511번은 1000원씩 돈을 따겠지만 나머지 한번의 경우, 즉 256,000원까지 잃은 경우 총합 511,000원의 손해를 보게됩니다.

그러면 어떻게 됩니까? 평균 '0'원이 됩니다. 계속 천원씩 건것과 전혀 차이가 나지 않습니다.

소위 말하는 모든 배팅전략은 다 이런거에 불과합니다. 얼핏 보면 이익을 극대화하고 손해를 최소화하는것 같으나 적은 확률로 큰 손해를 보게 되므로 결과적으로는 어떤 배팅전략을 쓰더라도 결과는 마찬가지입니다.

다른 복잡한 배팅 전략도 많습니다만, 어떤 배팅 전략을 사용하던, 결과는 똑같습니다.

확률이란 그런 것이죠.

손해보는 때의 손해가 막심해야만 이익보는 때가 많게되는 겁니다.

다른 예를 들어 보겠습니다. 다음과 같은 세가지 확률의 게임이 있다고 할때 어떤 게임을 하고 싶습니까?

(1) 열번에 다섯번은 1000원을 잃고 다섯번은 1000원을 땁니다. (2) 열번에 아홉번은 1000원을 잃고 (한번은 9000원을 땁니다.) (3) 열번에 아홉번은 1000원을 따고 (한번은 9000원을 잃습니다.)

보통 (1)이 재미없는 전략이고 (2)가 나쁜 전략이고 (3)이 좋은 전략이라고 착각합니다.

그러나 똑같습니다. 달리말해 조삼모사라고도 할 수 있습니다.

배팅전략이란 주로 이러한 조삼모사밖에 되지 못합니다. 그럴싸한 전략에 조삼모사에 빠져서 돈을 따리라 착각할 뿐입니다.

어떤 배팅 전략을 사용하더라도, 확률에서 벗어나지 못합니다.

여기서 덤으로 하나더, 만약 '몇번 하지도 않았는데 설마 511,000원을 잃는 0.2%에 해당되겠어?'라고 생각한다면 이는 확률적 착각입니다. 언제 터질지 아무도 모릅니다. 당연히 첫번에 터질수도 있습니다. 그리고 '재수없게 511,000원을 잃었으니 이제는 당연히 따겠지'라고 여긴다면 이거 또한 도박사의 오류입니다. 0.2%의 쪽박 확률도 매번 독립적이므로 당연히 연거푸 터질 수 있습니다.

[중간결론] 도박사의 오류와 배팅 전략 분석을 토대로 다음의 결론을 얻습니다. "어떤 분석이나 전략을 사용하더라도 확률(승률)을 바꿀 수 없습니다."

위의 동전던지기에서는 승률이 50%이므로, 게임을 많이하면 많이할수록 본전에 머무르게 됩니다. (확률의 중요한 특징중의 하나는, 많이하면 많이할수록 확률에 가까워진다는 겁니다)

그런데, 문제는 카지노의 게임은 승률이 50%가 되지 않는다는 겁니다. 이에대해 자세히 알아보겠습니다.

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