5포커게임과 브리지게임에서 특정 카드를 갖게 될 확률과 승산은?

한 벌의 게임 카드는 일정한 수의 여러 장의 카드로 이뤄져 있으므로 수학자들은 어떤 게임에서의 승부에 대한 확률과 승산에 대해 연구해왔다. 다음은 (실패하는 경우의 수) : (성공하는 경우의 수)에 대한 승산을 설명한 것이다. 5포커게임에서 로열 스트레이트 플러시(무늬가 같은 A, K, Q, J, 10의 카드를 받을 때)가 될 확률은 1.54×10-6이며, 승산은 649,739 : 1이다. 스트레이트 플러시(무늬가 같으면서 수가 연달아 있는 카드를 받을 때. 예를 들어 스페이드 10~6. 그러나 로열 스트레이트 플러시는 아닌 경우)가 될 확률은 1.39×10-5이며, 승산은 72,192.3 : 1이다. 트리플(5장 중에서 숫자가 같은 3장의 카드를 받을 때. 예를 들어 클로버 5, 하트 5, 다이아몬드 5)이 될 확률은 0.0211이며, 승산은 46.3 : 1이다. 원 페어(5장 중에서 숫자가 같은 2장의 카드를 받을 때. 예를 들어 클로버 3, 다이아몬드 3)가 될 확률은 0.423이고, 승산은 1.344 : 1이다.

브리지게임에서 13장의 top honors를 가질 확률은 6.3×10-12이고, 승산은 158,753,389,899 : 1이다. A 12 Card suit, ace high를 가질 확률은 2.72×10-9이고, 승률은 367,484,697.8 : 1이다. 4장의 에이스카드를 가질 확률은 2.64×10-3이며, 승률은 377.6 : 1이다.

5포커게임에서 서로 다른 5장의 카드를 받는 경우의 수와 브리지에서 서로 다른 13장을 받는 경우의 수는 각각 얼마인가?

포커에서 서로 다른 다섯 장의 카드를 받는 경우의 수 또는 52장으로 구성된 한 벌의 카드에서 5장을 뽑는 여러 조합의 수는 다음과 같이 수학적으로 구할 수 있다.

마찬가지로 브리지게임에서의 조합의 수도 구할 수 있다.

위의 두 식에서 N은 조합의 수를 나타낸 것이고, 와 는 이항계수다.

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